martes, 8 de marzo de 2011

¿Cómo se aprecia un bono? Segunda parte

Probabilidad de impago: la madre del cordero

Si entendisteis lo que es un bono y la manera de ponerle precio podéis daros una palmada en la espalda y congratularos, ya sabéis cosas como por qué una alta inflación puede suponer problemas de financiación para empresas o gobiernos (y si no aconsejo que leáis tales entradas de nuevo). Ahora bien, lo que viene a continuación es el auténtico meollo del asunto, por lo que antes de seguir os pediría que os mentalizarais, os preparéis un té o un bocata, salgáis a la calle a dar un paseo y volváis con energías renovadas. El próximo matiz en la apreciación de bonos requerirá un buen grado de concentración.

¿Listos/as? Pues vamos allá.

Hasta ahora hemos asumido que el emisor del bono realmente nos va a dar todo el dinero que promete pero, ¿hasta qué punto es esto cierto? El Tesoro de España emite bonos a 30 años (aunque los llama obligaciones), el del Reino Unido a hasta 50, ¿y cuántas cosas pueden pasar en los próximos 50 años? Tal vez en 2037 los países árabes del norte de África se alíen y le declaren la guerra a Europa. Tal vez el cambio climático destruya la huerta española. Son posibilidades remotas, difíciles de ver, pero que en un horizonte a 50 años vista no podemos descartar al 100%.

Esto significa que, por mucha confianza que tengamos en una empresa o país, tenemos que hacer cuenta del pequeño pero existente riesgo de impago, y calcular el precio del bono en función del mismo. Volvamos a nuestro ejemplo de bono a 4 años y digamos que existe una posibilidad del 0.01% de que, en cualquier momento, el emisor quiebre y deje de pagar. El primer pago de 100€ (o su equivalente de 99,50€ si contamos los cálculos anteriores) lo recibiremos con una probabilidad del 99,99%, mientras que lo perderemos con una probabilidad del 0,01%. Esto significa que en el caso medio recibiremos un pago equivalente a 99,5€ * 0,9999 = 99,49€.

El segundo pago se produce asumiendo que la compañía o estado no ha quebrado ni durante el primer pago ni durante el segundo, lo que significa una probabilidad de 0,9999 * 0,9999 = 0,9998 = 99,98% (aprox). Esto significa que el valor equivalente del segundo pago, teniendo en cuenta la probabilidad de que este ocurra, es de 0,9998 * 99€ = 98,98€. Si aplicamos estos cálculos a la totalidad de los pagos obtenemos lo siguiente:

Mes
Neto
Valor Presente (inc. inflación)
Valor Presente
(inc. inflación y riesgo)
mar-11
100,00 €
99,50 €
99,49 €
jun-11
100,00 €
99,00 €
98,98 €
sep-11
100,00 €
98,50 €
98,47 €
dic-11
100,00 €
98,00 €
97,96 €
mar-12
100,00 €
97,50 €
97,45 €
jun-12
100,00 €
97,00 €
96,94 €
sep-12
100,00 €
96,50 €
96,43 €
dic-12
100,00 €
96,00 €
95,92 €
mar-13
100,00 €
95,50 €
95,41 €
jun-13
100,00 €
95,00 €
94,91 €
sep-13
100,00 €
94,50 €
94,40 €
dic-13
100,00 €
94,00 €
93,89 €
mar-14
100,00 €
93,50 €
93,38 €
jun-14
100,00 €
93,00 €
92,87 €
sep-14
100,00 €
92,50 €
92,36 €
dic-14
10.100,00 €
9.292,00 €
9.277,14 €
Total
11.600,00 €
10.732,00 €
10.716,01 €

Por lo que el precio del bono, teniendo en cuenta inflación y probabilidad de impago, se reduce a 10.716,01€ desde los 11.600€ iniciales, ¡toma descuento!

Como os podéis imaginar, cuando un inversor trata de decidir qué bono va a comprar, tiene en cuenta estos cálculos. Es por eso que los países donde la percepción de riesgo es mayor han de ofrecer un interés más alto que compense al inversor, es decir, ha de abonar una prima por su mayor riesgo... lo cual se conoce como, precisamente, la prima de riesgo.

Lo más difícil de esto es que actúa como una espiral autoalimentada: cuanto mayor es la percepción de riesgo más tiene que ofrecer un país para financiarse, pero mayor oferta significa mayor endeudamiento, lo que a su vez significa una mayor percepción de riesgo (intuitivamente, más probable es el impago de aquel que promete 200€ contra el que promete 100€). La espiral alcanza su punto de no retorno cuando llega el momento en el que la percepción de riesgo es tal que el interés ofertado como compensación no es creíble, y por tanto no hay quien compre los bonos. Este es el punto en el que gobiernos y/o empresas han de ser rescatados.

Es posible que os estéis preguntando "si los problemas de financiación vienen de que las cuentas de los emisores no son de fiar, ¿no están los rescatadores asumiendo un riesgo que nadie quiere? ¿Es que las mismas reglas no valen para ellos?" Pues, en cierto modo, no. Los rescatadores, generalmente entidades políticas de mayor o menor orden, son al mismo tiempo los reguladores del mercado, los que escriben las reglas, y por lo tanto juegan con ventaja.

Si seguís conmigo llegados a este punto, enhorabuena, ya sabéis desde un punto de vista estrictamente matemático, de dónde vinieron los problemas de financiación de Grecia e Irlanda. Por supuesto las cuentas que manejan estos países son mucho más complejas, pero el principio básico es el mismo. He aquí la razón del máximo axioma de la industria financiera: todo está conectado, todo se basa en la confianza. Por eso cuando algunas piezas empezaron a caer y las empresas y gobiernos empezaron a desconfiar los unos de los otros se vino todo abajo.